Call oder Put wählen
Wählen Sie Call für das modellierte Recht zum Kauf am Basispreis oder Put für das Recht zum Verkauf. Die Preis- und Greek-Gleichungen wechseln automatisch.
OPTIONSWERTE MIT EINEM MODELL
Optionspreisrechner
Schätzen Sie den theoretischen Preis einer Call- oder Put-Option aus Aktienkurs, Basispreis, Restlaufzeit, Volatilität, Zinssatz und Dividendenrendite. Das Ergebnis ist eine Modellschaetzung und kein Live-Kurs.
- Rechnung im Browser
- Call und Put
- Annahmen sichtbar
Ein Modell, keine Prognose
Nutzen Sie den Wert, um den Einfluss der Annahmen zu verstehen. Vergleichen Sie ihn vor einem Trade mit Geldkurs, Briefkurs und den echten Kontraktbedingungen.
AKTIVER RECHNER
Theoretischen Optionspreis berechnen
Starten Sie mit dem Beispiel oder geben Sie ein eigenes Szenario ein. Prozente werden als Jahreswerte eingegeben; der Kontraktmultiplikator ist häufig 100 Aktien.
01
EINGABEN
Option beschreiben
02
ERGEBNIS
Geschätzter Optionswert
Beispielergebnis
Modellschätzung
Bei einem Basiswert von 100 $, einem Basispreis von 105 $, 60 Tagen Restlaufzeit und 25 % Volatilität wird der Beispiel-Call mit 2,35 $ je Aktie geschätzt.
Theoretischer Wert
$2.35
Theoretischer Call-Wert je Aktie
Positionswert
$235.34
Innerer Wert$0.00
Zeitwert$2.35
d1-0.358
d2-0.459
SENSITIVITÄTENJe Aktie, sofern nicht anders angegeben
| Kennzahl | Wert | Bedeutung |
|---|---|---|
| Delta | 0.360 | Ungefähre Preisänderung bei 1 $ Bewegung des Basiswerts. |
| Gamma | 0.037 | Wie sich Delta bei einer Bewegung des Basiswerts ändert. |
| Theta / Tag | -$0.04 | Ungefähre tägliche Zeitwertänderung bei sonst gleichen Eingaben. |
| Vega / 1 % | $0.15 | Ungefähre Wertänderung bei einem Volatilitätspunkt. |
| Rho / 1 % | $0.06 | Ungefähre Wertänderung bei einem Zinspunkt. |
Verwendetes Modell
Call-Wert = S·e^(−qT)·N(d1) − K·e^(−rT)·N(d2)
Der angezeigte Wert ist unter den gewählten Annahmen eine Schätzung. Er ist weder Geldkurs noch Briefkurs und keine Garantie.
ANLEITUNG
So verwenden Sie den Optionspreisrechner
Ein brauchbares Ergebnis setzt zusammenpassende Annahmen voraus. Füllen Sie die Felder in der angezeigten Reihenfolge aus und lesen Sie Preis und Sensitivitäten gemeinsam, statt eine einzelne Zahl als Prognose zu sehen.
Marktbegriffe eingeben
Geben Sie den aktuellen oder angenommenen Basiswertkurs und den Basispreis ein. Daraus ergibt sich die ungefähre Moneyness des Szenarios.
Zeit und Volatilität ergänzen
Geben Sie verbleibende Kalendertage und annualisierte implizite Volatilität ein. Mehr Zeit oder Volatilität erhöht oft den Zeitwert, abhängig von den übrigen Eingaben.
Ergebnis prüfen
Sehen Sie Wert je Aktie, Positionswert, inneren Wert, Zeitwert und Sensitivitätstabelle an. Ändern Sie bei Vergleichen jeweils nur eine Annahme.
EINGABEHILFE
Was jede Eingabe bedeutet
Das Black-Scholes-Merton-Modell ist nur so nützlich wie seine Annahmen. Prüfen Sie, was einzugeben ist und welcher häufige Kurzweg eine Scheingenauigkeit erzeugen kann.
Basiswert und Basispreis
Verwenden Sie dieselbe Preiseinheit. Ein Call wird meist wertvoller, wenn der Basiswert über den Basispreis steigt; ein Put, wenn er darunter fällt. Der Rechner ruft keine Tickerkurse ab und prüft sie nicht.
Restlaufzeit
Die Tage werden mit 365 in Jahre umgerechnet. Geben Sie die gewünschte Kalenderzeit ein, nicht nur Börsentage. Bei kurzfristigen Optionen kann ein einziger Tag den Wert deutlich verändern.
Implizite Volatilität
Für 25 % geben Sie 25 ein, nicht 0,25. Intern wird in 0,25 umgerechnet. Volatilität beschreibt die erwartete Bewegungsgröße, nicht die Richtung, und erhöht meist den Zeitwert beider Optionsarten.
Zins und Dividende
Zinssatz und Dividendenrendite sind Jahresannahmen. Verwenden Sie Werte, die zu Währung und Datum passen. Ohne modellierte Dividende geben Sie null ein; ein Geldbetrag gehört nicht in das Renditefeld.
Kontrakte und Multiplikator
Der Wert je Aktie wird mit Kontraktzahl und Multiplikator multipliziert. Aktienoptionen entsprechen häufig 100 Aktien, angepasste Kontrakte und andere Produkte können abweichen.
AUSGABE LESEN
Was der Rechner anzeigt
Das Ergebnis trennt Wert und Sensitivität. So lässt sich die aktuelle Modellschätzung von dem Wert unterscheiden, den eine echte Position bei veränderten Marktbedingungen haben könnte.
Theoretischer Wert
Das ist die geschätzte Prämie je Aktie. Der Positionswert berücksichtigt Kontrakte und Multiplikator. Er ist keine Empfehlung und kein garantierter Ausführungspreis.
Innerer Wert und Zeitwert
Der innere Wert ist der sofortige Ausübungswert beim gewählten Kurs. Der verbleibende Modellpreis ist Zeitwert. Auch eine aus-dem-Geld-Option kann Zeitwert besitzen.
Greeks
Delta, Gamma, Theta, Vega und Rho beschreiben lokale Empfindlichkeiten. Sie sind Näherungen um das aktuelle Szenario und bleiben nicht während der gesamten Laufzeit konstant.
d1 und d2
Die Zwischenwerte d1 und d2 machen den Modellweg für fortgeschrittene Nutzer prüfbar. Sie werden in den Normalverteilungstermen der Gleichungen verwendet.
METHODE
So funktioniert das Bewertungsmodell
Diese Seite nutzt den europäischen Black-Scholes-Merton-Rahmen. Er eignet sich für Lernen und Szenarien, während reale Märkte auch vorzeitige Ausübung, Liquidität, Volatilitätssmile, diskrete Dividenden und Angebot und Nachfrage enthalten.
Zeit annualisieren
Die verbleibenden Tage werden durch 365 geteilt, um T als Zeit in Jahren zu erhalten. Kurs, Basispreis, Zins, Dividende und Volatilität wirken über dieses Intervall.
T = Tage bis zum Verfall ÷ 365d1 und d2 bilden
Das Modell vergleicht die logarithmische Beziehung von Spot und Basispreis mit Carry- und Volatilitätsannahmen. d2 ist d1 abzüglich eines Volatilitäts-Zeit-Intervalls.
d1 = [ln(S/K) + (r − q + σ²/2)T] ÷ (σ√T); d2 = d1 − σ√TBeide Teile abzinsen
Ein Call verbindet den abgezinsten Vorteil des Basiswerts mit der abgezinsten Zahlung des Basispreises. Ein Put nutzt die entsprechenden Abwärtsbegriffe. N(·) liefert die Gewichte der Normalverteilung.
Call = S·e^(−qT)·N(d1) − K·e^(−rT)·N(d2)Greeks ableiten
Delta, Gamma, Theta pro Tag, Vega pro Volatilitätspunkt und Rho pro Zinspunkt werden aus denselben d1- und d2-Werten abgeleitet. Die Einheit steht neben dem Ergebnis.
Put = K·e^(−rT)·N(−d2) − S·e^(−qT)·N(−d1)GRENZEN UND VORSICHT
Warum Modellpreis und Marktpreis abweichen
Ein theoretischer Wert ist eine kontrollierte Rechnung, keine Live-Messung des Marktes. Prüfen Sie die folgenden Punkte, bevor Sie ihn mit einem Broker vergleichen oder eine Entscheidung treffen.
Europäische Annahme
Die Grundgleichungen modellieren europäische Ausübung. Amerikanische Aktienoptionen können vor dem Verfall ausgeübt werden, besonders um Dividendentermine, und benötigen eventuell ein anderes Modell.
Volatilität ist nicht konstant
Der Rechner verwendet eine Volatilität für das gesamte Szenario. Echte Optionsketten zeigen oft Strike-Skew und Laufzeitstruktur; eine einzelne Eingabe glättet diese Unterschiede.
Kurse enthalten den Markt
Geld-Brief-Spanne, Liquidität, Ordergröße, Gebühren, Zuteilung und veraltete Kurse beeinflussen einen Trade. Das Modell kennt weder Konto noch Ausführung.
Grenzfälle brauchen Urteilskraft
Null- oder fehlende Volatilität, null Tage, ungültige Zinsen oder ein falscher Multiplikator machen das Ergebnis irreführend. Das Formular blockiert ungültige Bereiche, nicht wirtschaftlich unplausible Annahmen.
WEITERLESEN
Auch eine Bildungsquelle nutzen
Für weitere Informationen zu Bewertung, Greeks, Ausübung und Anlegerinformationen besuchen Sie den Options Industry Council.
PASSENDES TOOL
Das richtige Modell auswählen
Die Website trennt verschiedene Optionsfragen, damit jeder Rechner seine Annahmen klar erklären kann. Wählen Sie das Werkzeug passend zu Ihrer Frage.
Options-Gewinnrechner
Geht es statt um eine theoretische Prämie um Gewinn, Verlust, Break-even oder Payoff am Verfall? Öffnen Sie den Strategierechner auf der Startseite.
Wahrscheinlichkeit und implizite Volatilität sind verschieden
Eine Wahrscheinlichkeit fragt nach der Chance eines Preisereignisses. Implizite Volatilität löst dagegen die Volatilität, die zu einer beobachteten Prämie passt. Sie lässt sich nicht allein aus diesem Preis ableiten.
FAQ
FAQ zum Optionspreis
Hier finden Sie die häufigsten Eingabe- und Interpretationsfehler bei einem theoretischen Optionspreismodell.
Was ist ein Optionspreisrechner?
Ein Tool, das die theoretische Prämie einer Call- oder Put-Option aus Basiswert, Basispreis, Zeit, Volatilität, Zins und Dividenden schätzt. Diese Seite nutzt Black-Scholes-Merton und kennzeichnet das Ergebnis als Schätzung.
Wie wird der Preis einer Option berechnet?
Die Tage werden in Jahre umgerechnet, d1 und d2 werden berechnet, abgezinste Basiswert- und Basispreisterme werden kombiniert und die Normalverteilung wird angewendet. Jede geänderte Annahme verändert den Wert.
Soll ich bei Volatilität 25 oder 0,25 eingeben?
Geben Sie 25 ein, wenn das Feld Prozent meint. Der Rechner wandelt dies intern in 0,25 um. 0,25 als Eingabe bedeutet 0,25 % und führt zu einer völlig anderen Annahme.
Warum weicht der Rechner vom Broker ab?
Ein Brokerkurs enthält Angebot und Nachfrage, Spread, Ausübungsart, Volatilitätsfläche, Dividenden, Zinsen, Gebühren und den Abfragezeitpunkt. Dieser Rechner nutzt ein vereinfachtes Modell ohne Live-Kurs.
Was bedeuten die Greeks?
Delta schätzt die Sensitivität auf eine 1-$-Bewegung, Gamma die Änderung von Delta, Theta den täglichen Zeitwertverlust, Vega eine Volatilitätsänderung um einen Punkt und Rho eine Zinsänderung um einen Punkt. Es sind lokale Näherungen.
Kann ich den Optionspreisrechner für einen echten Trade nutzen?
Für Lernen und Szenarien ja, aber prüfen Sie Kontrakt, Kurs, Verfall, Volatilität, Dividenden, Gebühren und Ausübung unabhängig. Die Seite empfiehlt keine Trades und beurteilt keine Eignung.
NÄCHSTER SCHRITT
Eine Annahme ändern und erneut vergleichen
Mehrere Szenarien sind oft nützlicher als eine einzelne Zahl. Testen Sie eine andere Volatilität oder Laufzeit und vergleichen Sie das Ergebnis mit einer echten Optionskette und ihrem Zeitstempel.